MÉTODO DE REDUCCIÓN

INTRODUCCIÓN.

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica simple:

 

3 x − 1 ⏞ primer miembro = 9 + x ⏞ segundo miembro {\displaystyle \overbrace {3x-1} ^{\text{primer miembro}}=\overbrace {9+x} ^{\text{segundo miembro}}}

la variable x {\displaystyle x} x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

X=5

En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación.

El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, que consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.

OBJETIVOS

Objetivo general

         -Enseñar como resolver un sistema de ecuaciones

Objetivo especifico

         -Resolver ecuaciones con dos incógnitas mediante el método de reducción.

MARCO TEORICO

Sistema De Ecuaciones Por El Método De Reducción.

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.

Por ejemplo, en el sistema:

{ 2 x + 3 y = 5 5 x + 6 y = 4 {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}2x&+3y&=5\\5x&+6y&=4\end{matrix}}\right.}

No tenemos más que multiplicar la primera ecuación por − 2 {\displaystyle -2} -2 para poder cancelar la incógnita y {\displaystyle y} y. Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

 

− 2 ( 2 x + 3 y = 5 ) ⟶ − 4 x − 6 y = − 10 {\displaystyle -2(2x+3y=5)\quad \longrightarrow \quad -4x-6y=-10}

Si sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita y {\displaystyle y}  y ha sido reducida y que, en este caso, nos da directamente el valor de la incógnita x {\displaystyle x} x :

− 4 x − 6 y = − 10 5 x + 6 y = 4 x = − 6 {\displaystyle {\begin{array}{rrcr}-4x&-6y&=&-10\\5x&+6y&=&4\\\hline x&&=&-6\end{array}}}

x = − 6 {\displaystyle x=-6} El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita  x {\displaystyle x} x en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de y {\displaystyle y} y si sustituimos en la primera ecuación es igual a:

2 x + 3 y = 5 x = − 6 } ⟶ 2 ( − 6 ) + 3 y = 5 ⟶ y = 17 3 {\displaystyle \left.{\begin{array}{rrcr}2x&+3y&=&5\\x&&=&-6\end{array}}\right\}\quad \longrightarrow \quad 2(-6)+3y=5\quad \longrightarrow \quad y={\frac {17}{3}}}

 

Pasos para resolver por el método de reducción

         Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

         La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

                    Se resuelve la ecuación resultante.

                    El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

                    Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

RECOMENDACIONES

-Reconocer el tipo de ecuación que vamos a resolver.

-Se recomienda tener en cuenta los signos ya que si nos equivocamos en uno, la ecuación no va a resultar de manera correcta.

-Si las ecuaciones contienen denominadores tendrás que eliminarlos. Para ello multiplica por el m.c.m. (el mínimo común denominador) ambos lados de tu ecuación.

-También deberás agrupar las expresiones con la variable hacia el mismo lado, que suele ser el izquierdo. Mientras que todos los números deberán estar en el otro extremo de la ecuación.

-Realizar las operaciones matemáticas sin apresurarse para no tener ningún inconveniente al final del ejercicio.

-Comprobar si la solución es correcta en cualquiera de las ecuaciones dadas.

CONCLUSION

Como conclusión podemos decir que para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas mediante el método de reducción, se debe analizar detenidamente la ecuación, luego identificar las incógnitas respectivas con mucha atención en el contexto que estas lleven.

Teniendo en cuenta siempre que muchas de estas ecuaciones contienen artificios que tenemos que identificar para la resolución respectiva.

Bibliografía

vitutor. 2017. http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/reso_2.html.

wikipedia . 2017. https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n.

wikipedia. 2017. https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales#Reducci.C3.B3n.