ECUACIONES MÉTODO DE IGUALACIÓN

INTRODUCCION

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra. (profesorenlinea, 2015)

Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.​ Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). (wikipedia, s.f.)

Ejemplos de ecuaciones:

36+x	=	– 12
115	=	4x – 41
x + 124	=	70 – 2

En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.

En una ecuación puede haber más de una incógnita; es decir, más de un valor desconocido.

Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x ¹ = x), al número 2 (x ²), al número 3 (x ³), al número 4 (x ⁴), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. Debe leerse “equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc." (profesorenlinea, 2015)

En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).

La mayoría de los problemas matemáticos encuentran expresadas sus condiciones en forma de una o varias ecuaciones.

En tanto, cuando cualquiera de los valores de las variables de la ecuación cumpla la igualdad, se denominará a esta situación como solución de ecuación.

Ante una ecuación pueden ocurrir los siguientes escenarios, que ninguno de los valores de la incógnita arriben a la igualdad, o bien por el contrario, que todo valor posible de la incógnita lo cumpla, en este caso estaríamos ante lo que se denomina en matemáticas identidades y cuando dos expresiones matemáticas coinciden en la desigualdad, a la misma, se la determinará como inecuación.

          Existen diversos tipos de ecuaciones, entre ellos, nos encontramos con la ecuación funcional, que es aquella en la cual las constantes y variables que intervienen no son números reales sino funciones. Cuando en algunos de los miembros aparece un operador diferencial se las llama ecuaciones diferenciales. Luego está la ecuación polinómica, que será aquella que establece la igualdad entre dos polinomios. Por otro lado, las ecuaciones de primer grado son aquellas en las cuales la variable x no se encuentra elevada a ninguna potencia, siendo 1 su exponente. En tanto, el rasgo característico y diferencial de las ecuaciones que se conocen como de segundo grado es que tendrán dos posibles soluciones a la misma. (definicionabc, s.f.)

OBJETIVOS

Objetivo general

     

      -Enseñar cómo resolver un sistema de ecuaciones.

Objetivo especifico

     

      -Resolver ecuaciones con dos incógnitas mediante el método de igualación.

     

      -Identificar ecuaciones.

MARCO TEORICO

Sistema De Ecuaciones Por El Método De Igualación.

En esta sección vamos a explicar paso a paso el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Existen también otros métodos de resolución, como el de sustitución y el de reducción, pero hablaremos únicamente en el método de igualación.

Básicamente, el método de igualación consiste en:

Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación).

Despejar la misma incógnita en la otra ecuación

Igualar los segundos miembros de las dos incógnitas despejadas, formando una nueva ecuación con una incógnita.

Despejar la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una incógnita.

Sustituir la incógnita despejada en el paso 4 por su valor numérico en cualquiera de las dos ecuaciones originales

Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.

Vamos a verlo más despacio el método de igualación con un ejemplo paso a paso.

Método de Igualación pasó a paso

      Vamos a resolver por ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones:

Para saber en todo momento a qué ecuación del sistema nos referimos, a la ecuación de arriba le llamaremos primera ecuación y a la de abajo segunda ecuación:

1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos. La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:

2- Despejamos la misma incógnita en la segunda ecuación:

3- Igualamos los segundos miembros de las incógnitas despejadas en los pasos 1 y 2

4- Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x la despejamos:

     

5- Este valor lo sustituimos por ejemplo en la primera ecuación:

6- Y operamos para obtener el valor de y:

      Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.

NOTA:

      

El método de igualación conviene utilizarlo cuando tienes fácil despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. (ekuatio, s.f.)

RECOMENDACIONES

-Reconocer el tipo de ecuación que vamos a resolver.

-Se recomienda tener en cuenta los signos ya que si nos equivocamos en uno, la ecuación no va a resultar de manera correcta.

-Si las ecuaciones contienen denominadores tendrás que eliminarlos. Para ello multiplica por el m.c.m. (el mínimo común denominador) ambos lados de tu ecuación.

      -También deberás agrupar las expresiones con la variable hacia el mismo lado, que suele ser el izquierdo. Mientras que todos los números deberán estar en el otro extremo de la ecuación.

-Realizar las operaciones matemáticas sin apresurarse para no tener ningún inconveniente al final del ejercicio.

-Comprobar si la solución es correcta en cualquiera de las ecuaciones dadas.

CONCLUSION

Como conclusión podemos decir que para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas mediante el método de reducción, se debe analizar detenidamente la ecuación, luego identificar las incógnitas respectivas con mucha atención en el contexto que estas lleven.

Teniendo en cuenta siempre que muchas de estas ecuaciones contienen artificios que tenemos que identificar para la resolución respectiva.

Bibliografía

definicionabc. (s.f.). Obtenido de definicionabc: https://www.definicionabc.com/general/ecuacion.php

ekuatio. (s.f.). Obtenido de ekuatio: https://ekuatio.com/metodo-de-igualacion/

profesorenlinea. (2015). Obtenido de profesorenlinea: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EcuacioConcepto.htm

wikipedia. (s.f.). Obtenido de wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n